Logros matemáticos de Pitágoras

 La escuela pitagorica que pitagoras formo tuvo entre sus descubrimientos los casos que voy a mostrarles.

-Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

-Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. jamblico  atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).

Marcelo Delgado

Un Mundo de 4 por 3

Un color, un sector, una linea; todo se remota a lo que nosotros poseemos en nuestras vidas. Todo comienza con una línea divisora y un color encuadrado que nosotros queremos apresiar. Todo comienza con la pregunta (Que tal vez solo poco se hacen, pero no vengo a entrar en ese tema) ¿Por qué el color es algo tan inusual- y por inusual quiero decir muy usual-y tan complejo como un cuadro de diferentes vistas? Dándonos diversas explicaciones, todas vagas y casi filosóficas (Por no decir una perdida de tiempo). Sin embargo lo peor no queda ahí, algunos, los más osados no se quedan conformes con esa pregunta y sus explicaciones (Según ellos y dentro de estos me quiero incluir) casi ilustres. No, señores ellos empiezan a dudar sobre el significado de la existencia y se atreven a gritar a los siete mares, su magnífica conjetura que ya cientos de personas se habían hecho en el mismo instante que los momentos se mezclaban.

¿Y si logro reunir al mundo en unos cuantos colores?

Pero muy pronto, al igual que yo, se decepcion al descubrir su teoría ya descubierta. Por eso con ustedes señoras y señores, un mundo reunído en una fórmula de unos cuántos colores, una fórmula tan compleja que tan solo las máquinas más complejas pueden verificar su demostración. Com ustedes la Teoría de los cuatros colores. Les recuerdo que eta teoría solo se aplica en figura de tres dimensiones y sirve para ver cuántos colores se necesitan para pintar una determinada qegión sin que se reproduscan los colores en las regiones adyacentes a esta. Y dice así:

Donde X vendría a ser la característica de Euler la cual dice:

χ = C - A + V

Donde C es el número de caras; A es el número de aristas; y Ve es el número de vértices.

Mi vida quedó como ahora destrazada ante un papel, al ver que simplente había descubiert lo evidente. Pero simplemente me queda aceptar lo imposible median una elegante reverencia. ¿O no?

"Vanitas Vanitatum Omnia Vanitas(Vanidad de vanidades, todo es vanidad)"

 (Ecleciastés, La Biblia)

Juan David Valencia Castro

4"D"

Sólidos arquimedianos Muy interesante

Hecho por: Diego Bonilla

Sólidos arquimedianosLos sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Los sólidos arquimedinos son 13, que se listan a continuación:

Nombre		Imagen	Caras		Aristas	Vértices		Simetría
A1	Tetraedro truncado	Animación	8	4 × hr 4 × te	18	12	12 × 3·6·6	Td
A2	Cuboctaedro	Animación	14	6 × cu 8 × te	24	12	12 × 3·4·3·4	Oh
A3	Cubo truncado	Animación	14	6 × or 8 × te	36	24	24 × 3·8·8	Oh
A4	Octaedro truncado	Animación	14	8 × hr 6 × cu	36	24	24 × 4·6·6	Oh
A5	Rombicuboctaedro o rombicuboctaedro menor	Animación	26	18 × cu 8 × te	48	24	24 × 3·4·4·4	Oh
A6	Cuboctaedro truncado o rombicuboctaedro mayor	Animación	26	6 × or 8 × hr 12 × cu	72	48	48 × 4·6·8	Oh
A7	Cubo romo o cuboctaedro romo (2 formas quirales)	Animación Animación	38	6 × cu 32 × te	60	24	24 × 3·3·3·3·4	O
A8	Icosidodecaedro	Animación	32	12 × pr 20 × te	60	30	30 × 3·5·3·5	Ih
A9	Dodecaedro truncado	Animación	32	12 × dr 20 × te	90	60	60 × 3·10·10	Ih
A10	Icosaedro truncado	Animación	32	20 × hr 12 × pr	90	60	60 × 5·6·6	Ih
A11	Rombicosidodecaedro o rombicosidodecaedro menor	Animación	62	12 × pr 30 × cu 20 × te	120	60	60 × 3·4·5·4	Ih
A12	Icosidodecaedro truncado o rombicosidodecaedro mayor	Animación	62	12 × dr 20 × hr 30 × cu	180	120	120 × 4·6·10	Ih
A13	Dodecaedro romo o icosidodecaedro romo (2 formas quirales)	Animación Animación	92	12 × pr 80 × te	150	60	60 × 3·3·3·3·5	I
dr = decágonos regulares; or = octógonos regulares; hr = hexágonos regulares pr = pentágonos regulares; cu = cuadrados; te = triángulos equiláteros Diego Bonilla

Tetraedro

Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símplex tridimensional.

como haya el area:

como hayar el volumen

         Marcelo Delgado

Dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Y el área total de sus caras A (que es 12 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:

Recientes investigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecahédrico de Poincaré sería la forma del Universo y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.

Caras	12
Polígonos que forman las caras	Pentágonos regulares
Aristas	30
Vértices	20

                                                                                                                 Roberto Huapaya Montes

Un hexaedro

Un hexaedro es un poliedro de seis caras. Con este número de caras ha de ser forzosamente un poliedro convexo, y sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados congruentes, el hexaedro se denomina regular(cuerpo frecuentemente conocido como cubo), siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Caras	6
Aristas	12
Vértices	8

Diego Bonilla

Definición de un poliedro

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.

Los poliedros son circulos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

Roberto Huapaya Montes