Poliedros: Dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Y el área total de sus caras A (que es 12 veces el área de una de ellas, A_c), mediante:

$A = 12 \cdot \frac{\sqrt{25+10 \sqrt{5}}}{4} \cdot a^2 = 3 \sqrt{25+10 \sqrt{5}} \cdot a^2 \approx 20,65\cdot a^2$

También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:

$A = \frac{15 l^2}{tan 36^o}$

Recientes investigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecahédrico de Poincaré sería la forma del Universo y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.